Похожие вопросы
2025-09-18 11:43:23
1.3. Найдите область определения функции:
- б) g(x) = 3x^2 - 7x + 4;
- в) g(x) = 2/(2x+1);
- г) g(x) = 2/(3x) + 3.
Алгебра 11 класс Область определения функции алгебра 11 класс область определения функции функции g(x) математические функции определение области функции
2025-09-18 11:43:37
Давайте разберем каждый из предложенных случаев и найдем область определения функции.
б) g(x) = 3x^2 - 7x + 4Это квадратная функция. Квадратные функции определены для всех значений x, так как у них нет ограничений, таких как деление на ноль или корень из отрицательного числа.
Область определения: все действительные числа, то есть (-∞; +∞).
в) g(x) = 2/(2x+1)В этом случае у нас есть дробная функция. Чтобы найти область определения, нам нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
Решим неравенство:
- 2x + 1 ≠ 0
- 2x ≠ -1
- x ≠ -1/2
Таким образом, x не может равняться -1/2. Все остальные значения допустимы.
Область определения: (-∞; -1/2) ∪ (-1/2; +∞).
г) g(x) = 2/(3x) + 3Здесь также присутствует дробь, и нам нужно проверить, когда знаменатель равен нулю.
Решим неравенство:
- 3x ≠ 0
- x ≠ 0
Таким образом, x не может равняться 0. Все остальные значения допустимы.
Область определения: (-∞; 0) ∪ (0; +∞).
В итоге, мы получили области определения для всех трех функций:
- б) (-∞; +∞)
- в) (-∞; -1/2) ∪ (-1/2; +∞)
- г) (-∞; 0) ∪ (0; +∞)