Давайте разберем ваш вопрос поэтапно.

1. Определение чисел, удовлетворяющих неравенству -4x^2 + 5x - 5 > 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего неравенству:

-4x^2 + 5x - 5 = 0.

Для этого используем формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -4, b = 5, c = -5.
• D = 5^2 - 4 * (-4) * (-5) = 25 - 80 = -55.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и парабола, заданная функцией -4x^2 + 5x - 5, не пересекает ось X.

Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, парабола открыта вниз. Это значит, что выражение -4x^2 + 5x - 5 всегда меньше нуля.

Следовательно, неравенство -4x^2 + 5x - 5 > 0 не имеет решений, и ни одно из чисел 0, -2, 3 не удовлетворяет этому неравенству.

2. Решение неравенств.

Теперь перейдем к решению каждого из неравенств по пунктам.

a) (x + 4)(2x - 3) > 0

1. Находим нули: x + 4 = 0 => x = -4; 2x - 3 = 0 => x = 1.5.
2. Рассматриваем интервалы: (-∞, -4), (-4, 1.5), (1.5, ∞).
3. Тестируем знаки в каждом интервале:
   • Для x < -4 (например, x = -5): (−)(−) = +.
   • Для -4 < x < 1.5 (например, x = 0): (+)(−) = −.
   • Для x > 1.5 (например, x = 2): (+)(+) = +.
4. Ответ: x < -4 или x > 1.5.

b) x^2 + 10x - 11 < 0

1. Находим корни: D = 10^2 - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144.
2. Корни: x1 = (-10 + 12) / 2 = 1; x2 = (-10 - 12) / 2 = -11.
3. Рассматриваем интервалы: (-∞, -11), (-11, 1), (1, ∞).
4. Тестируем знаки:
   • Для x < -11 (например, x = -12): (+).
   • Для -11 < x < 1 (например, x = 0): (−).
   • Для x > 1 (например, x = 2): (+).
5. Ответ: -11 < x < 1.

c) (5x - 2)(4x + 3) ≤ 0

1. Нули: 5x - 2 = 0 => x = 0.4; 4x + 3 = 0 => x = -0.75.
2. Интервалы: (-∞, -0.75), (-0.75, 0.4), (0.4, ∞).
3. Тестируем знаки:
   • Для x < -0.75 (например, x = -1): (+).
   • Для -0.75 < x < 0.4 (например, x = 0): (−).
   • Для x > 0.4 (например, x = 1): (+).
4. Ответ: -0.75 ≤ x ≤ 0.4.

d) 2x^2 - 5x + 2 ≥ 0

1. Находим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
2. Корни: x1 = (5 + 3) / 4 = 2; x2 = (5 - 3) / 4 = 0.5.
3. Интервалы: (-∞, 0.5), (0.5, 2), (2, ∞).
4. Тестируем знаки:
   • Для x < 0.5 (например, x = 0): (+).
   • Для 0.5 < x < 2 (например, x = 1): (−).
   • Для x > 2 (например, x = 3): (+).
5. Ответ: x ≤ 0.5 или x ≥ 2.

Таким образом, мы рассмотрели все пункты вашего вопроса. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!