Похожие вопросы
2025-01-27 13:49:15
1) Какова скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с, если ее закон движения по прямой задан формулой S(t) = t в кубе + 4t?
2) Какое значение производной функции в точке x0:
- a) y = 1 - 2x - 3x в квадрате, x0 = 1;
- б) y = tg x + 2 sin x, x0 = π/4.
ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО =(
Алгебра 11 класс Производные и их применение скорость точки ускорение точки закон движения производная функции значение производной алгебра 11 класс задача по алгебре математика 11 класс функции и производные анализ функции
2025-01-27 13:49:35
Давайте разберемся с вашими вопросами по порядку.
1) Скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с:
Сначала нам нужно найти скорость точки. Скорость - это производная функции перемещения S(t) по времени t. Данная функция задана как:
S(t) = t^3 + 4t
Теперь найдем производную S(t):
- S'(t) = d(S(t))/dt = 3t^2 + 4.
Теперь подставим t = 3 в полученную производную, чтобы найти скорость:
- S'(3) = 3*(3^2) + 4 = 3*9 + 4 = 27 + 4 = 31 м/с.
Теперь найдем ускорение. Ускорение - это производная скорости по времени, то есть вторая производная функции S(t):
- S''(t) = d(S'(t))/dt = d(3t^2 + 4)/dt = 6t.
Теперь подставим t = 3 в S''(t):
- S''(3) = 6*3 = 18 м/с².
Таким образом, в момент времени t = 3 с скорость точки равна 31 м/с, а ускорение - 18 м/с².
2) Значение производной функции в точке x0:
a) Для функции y = 1 - 2x - 3x^2, x0 = 1:
Сначала найдем производную функции y:
- y' = d(y)/dx = -2 - 6x.
Теперь подставим x0 = 1 в производную:
- y'(1) = -2 - 6*1 = -2 - 6 = -8.
Таким образом, значение производной в точке x0 = 1 равно -8.
б) Для функции y = tg x + 2 sin x, x0 = π/4:
Сначала найдем производную функции y:
- y' = d(y)/dx = sec^2(x) + 2 cos(x).
Теперь подставим x0 = π/4 в производную:
- y'(π/4) = sec^2(π/4) + 2 cos(π/4).
- sec(π/4) = 1/cos(π/4) = √2, следовательно, sec^2(π/4) = 2.
- cos(π/4) = √2/2, следовательно, 2*cos(π/4) = 2*(√2/2) = √2.
Теперь подставим эти значения:
- y'(π/4) = 2 + √2.
Таким образом, значение производной в точке x0 = π/4 равно 2 + √2.
Надеюсь, это поможет вам в решении ваших задач!
