Какова скорость ускорения точки в момент t0, если x(t)=t^3-2t^2+5 при t0=4?

Алгебра 11 класс Производные и их применение скорость ускорения алгебра 11 x(t) t0=4 производная функции движение точки математический анализ Новый

Чтобы найти скорость ускорения точки в момент времени t0, нам нужно сначала определить ускорение, а затем подставить значение t0 в полученное выражение. Начнем с нахождения первой и второй производной функции x(t).

1. Найдем первую производную x(t), которая будет представлять скорость точки v(t):

• Функция x(t) = t^3 - 2t^2 + 5.
• Первая производная v(t) = dx/dt = 3t^2 - 4t.

2. Теперь найдем вторую производную x(t), которая будет представлять ускорение a(t):

• Вторая производная a(t) = dv/dt = d(3t^2 - 4t)/dt = 6t - 4.

3. Теперь подставим t0 = 4 в выражение для ускорения a(t):

• a(4) = 6(4) - 4.
• a(4) = 24 - 4 = 20.

Таким образом, скорость ускорения точки в момент времени t0 = 4 равна 20.