Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Найдите косинус угла α, если синус угла α равен 1/2.

Сначала вспомним основное тригонометрическое соотношение:

• sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение синуса:

• sin²(α) = (1/2)² = 1/4
• cos²(α) = 1 - 1/4 = 3/4

Теперь найдем косинус:

• cos(α) = ±√(3/4) = ±√3/2

Косинус может быть положительным или отрицательным в зависимости от квадранта, в котором находится угол α.

2. Найдите тангенс угла α, если косинус угла α равен -4/5.

Для нахождения тангенса используем следующее соотношение:

• tan(α) = sin(α) / cos(α)

Сначала найдем синус, используя тригонометрическое соотношение:

• sin²(α) + cos²(α) = 1
• cos²(α) = (-4/5)² = 16/25
• sin²(α) = 1 - 16/25 = 9/25

Теперь найдем синус:

• sin(α) = ±√(9/25) = ±3/5

Теперь можем найти тангенс:

• tan(α) = (±3/5) / (-4/5) = ∓3/4

Тангенс также может быть положительным или отрицательным в зависимости от квадранта.

3. Постройте угол A, если синус угла A равен 3/4.

Сначала найдем косинус угла A, используя соотношение:

• sin²(A) + cos²(A) = 1
• sin²(A) = (3/4)² = 9/16
• cos²(A) = 1 - 9/16 = 7/16

Теперь найдем косинус:

• cos(A) = ±√(7/16) = ±√7/4

Теперь мы можем построить угол A. Если мы знаем только синус, угол может находиться в первом или втором квадранте.

4. Найдите координаты точки A, если:

OA = 5,2, α = 45°

Координаты точки A можно найти с использованием тригонометрических функций:

• x = OA * cos(α) = 5,2 * cos(45°) = 5,2 * (√2/2) ≈ 3,68
• y = OA * sin(α) = 5,2 * sin(45°) = 5,2 * (√2/2) ≈ 3,68

Таким образом, координаты точки A примерно (3,68; 3,68).

OA = 3, α = 120°

• x = OA * cos(120°) = 3 * (-1/2) = -1,5
• y = OA * sin(120°) = 3 * (√3/2) ≈ 2,60

Таким образом, координаты точки A примерно (-1,5; 2,60).

Итак, мы нашли ответы на все вопросы. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!