1) Найдите область определения: y=lg(-2+x+x^2)

2) Сравните числа log 3,07 по основанию 3/5 и log 3,7 по основанию 3/5

3) Решить графически log x по основанию 1/2 < (1/2)x -2

Алгебра 11 класс Логарифмические функции алгебра 11 класс область определения логарифм log сравнение логарифмов графическое решение неравенство логарифм по основанию функции математический анализ Новый

1) Найдите область определения: y=lg(-2+x+x^2)

Для того чтобы найти область определения функции y = lg(-2 + x + x^2), нужно помнить, что логарифм определен только для положительных значений. Это значит, что аргумент логарифма (-2 + x + x^2) должен быть больше нуля:

1. Составляем неравенство: -2 + x + x^2 > 0.
2. Переписываем его в стандартной форме: x^2 + x - 2 > 0.
3. Находим корни квадратного уравнения x^2 + x - 2 = 0, используя дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.
• Корни уравнения: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-1 + 3) / 2 = 1; x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-1 - 3) / 2 = -2.
4. Теперь мы имеем два корня: x1 = 1 и x2 = -2. Разложим многочлен x^2 + x - 2 на множители: (x + 2)(x - 1) > 0.
5. Определим знаки этого произведения на интервалах: (-∞, -2), (-2, 1), (1, +∞).
6. Проверяем знаки на каждом интервале:
• Для x < -2: например, x = -3, (-3 + 2)(-3 - 1) = (-)(-) = +.
• Для -2 < x < 1: например, x = 0, (0 + 2)(0 - 1) = (+)(-) = -.
• Для x > 1: например, x = 2, (2 + 2)(2 - 1) = (+)(+) = +.
7. Получаем, что неравенство выполняется на интервалах: (-∞, -2) и (1, +∞).
8. Таким образом, область определения функции y = lg(-2 + x + x^2) будет: x < -2 или x > 1.

2) Сравните числа log 3,07 по основанию 3/5 и log 3,7 по основанию 3/5

Для сравнения значений log 3,07 и log 3,7 по основанию 3/5, используем свойства логарифмов. Поскольку основание (3/5) меньше 1, логарифм будет убывающей функцией. Это означает, что чем больше аргумент, тем меньше значение логарифма:

1. Сравниваем аргументы: 3,07 и 3,7.
2. Поскольку 3,07 < 3,7, то log(3,07) > log(3,7) по основанию 3/5.

Следовательно, можно утверждать, что log 3,07 по основанию 3/5 > log 3,7 по основанию 3/5.

3) Решить графически log x по основанию 1/2 < (1/2)x - 2

Для графического решения неравенства log x по основанию 1/2 < (1/2)x - 2, сначала начертим графики обеих функций.

1. График y = log x по основанию 1/2:
• Этот график убывает и проходит через точку (1, 0), поскольку log(1) = 0.
• При x < 1, значение логарифма будет положительным, а при x > 1 - отрицательным.
2. График y = (1/2)x - 2:
• Это линейная функция с наклоном 1/2, которая пересекает ось y в точке -2.
• Увеличивается с ростом x.
3. Теперь нужно найти точки пересечения этих графиков. Для этого можно приравнять логарифм к линейной функции и решить уравнение:
• log x = (1/2)x - 2.
4. Таким образом, необходимо найти значения x, при которых логарифм меньше, чем линейная функция. На графике можно определить промежутки, где это неравенство выполняется.

После нахождения точек пересечения и анализа графиков, можно будет определить, для каких значений x выполняется неравенство. Например, если график логарифма находится выше линейной функции на интервале (a, b), то это будет область решения неравенства.