Как построить график функции y = log(1/4)(x) и какие значения можно получить при этом?

Алгебра 11 класс Логарифмические функции график функции y = log(1/4)(x) построение графика значения функции алгебра 11 класс Новый

Для построения графика функции y = log(1/4)(x) необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение области определения функции

Функция логарифма определена только для положительных значений аргумента. Поэтому, для функции y = log(1/4)(x), область определения будет:

• x > 0

Шаг 2: Вычисление значений функции

Логарифм с основанием 1/4 является убывающей функцией. Для построения графика удобнее всего вычислить несколько значений функции при различных x. Рассмотрим, например, следующие значения:

• x = 1: y = log(1/4)(1) = 0 (поскольку 1 является основанием логарифма)
• x = 1/4: y = log(1/4)(1/4) = 1 (поскольку 1/4 в степени 1 дает 1/4)
• x = 1: y = log(1/4)(1) = 0 (поскольку 1 является основанием логарифма)
• x = 4: y = log(1/4)(4) = -1 (поскольку 1/4 в степени -1 дает 4)

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда мы определили область определения и вычислили несколько значений, можем построить график:

1. Наносим на координатную плоскость полученные точки:
• (1, 0)
• (1/4, 1)
• (4, -1)
2. Соединяем точки плавной кривой, учитывая, что функция убывает.

Шаг 4: Анализ графика

График функции будет проходить через точку (1, 0), будет стремиться к бесконечности при x, стремящемся к 0, и будет убывать, пересекая ось y в точке (1/4, 1) и ось x в точке (4, -1).

Таким образом, мы построили график функции y = log(1/4)(x) и определили основные значения, которые можно получить при этом. График будет выглядеть как убывающая кривая, начинающаяся от бесконечности и проходящая через указанные точки.