Похожие вопросы
2025-08-30 06:44:17
29. Если первые 6 членов геометрической прогрессии равны 4; a2; a3; a4; a5 ... 972, - вычислите a2 + a3 - a4 + a5. A) 264 B) 254 C) 324 D) 348
Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия вычисление членов прогрессии сумма членов прогрессии задача по алгебре
2025-08-30 06:44:27
Для начала давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a1, а знаменатель прогрессии как q. Таким образом, члены прогрессии будут записываться следующим образом:
- a1 = 4
- a2 = a1 * q = 4q
- a3 = a2 * q = 4q^2
- a4 = a3 * q = 4q^3
- a5 = a4 * q = 4q^4
- a6 = a5 * q = 4q^5 = 972
Теперь мы можем записать уравнение для a6:
4q^5 = 972
Чтобы найти q, разделим обе стороны уравнения на 4:
q^5 = 972 / 4 = 243
Теперь найдем корень пятой степени из 243. Заметим, что 243 = 3^5, следовательно:
q = 3
Теперь, зная значение q, можем найти остальные члены прогрессии:
- a2 = 4q = 4 * 3 = 12
- a3 = 4q^2 = 4 * 3^2 = 4 * 9 = 36
- a4 = 4q^3 = 4 * 3^3 = 4 * 27 = 108
- a5 = 4q^4 = 4 * 3^4 = 4 * 81 = 324
Теперь мы можем вычислить выражение a2 + a3 - a4 + a5:
a2 + a3 - a4 + a5 = 12 + 36 - 108 + 324
Теперь посчитаем это шаг за шагом:
- 12 + 36 = 48
- 48 - 108 = -60
- -60 + 324 = 264
Таким образом, результат равен:
264
Ответ: A) 264