Геометрическая прогрессия:

• n = 11
• q = 2
• Sn = 1023,5

Как найти первый и n-й член этой прогрессии?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 11 класс N q Sn первый член n-й член формулы алгебра математика решение задач последовательности сумма прогрессии обучение школьная программа Новый

Привет! Давай разберемся, как найти первый и n-й член геометрической прогрессии с заданными параметрами.

У нас есть:

• n = 11 (количество членов прогрессии)
• q = 2 (знаменатель прогрессии)
• Sn = 1023,5 (сумма первых n членов)

Сначала нам нужно найти первый член прогрессии, который обозначается как a. Сумму первых n членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим наши значения в формулу:

1023,5 = a * (1 - 2^11) / (1 - 2)

Теперь давай посчитаем 2^11:

2^11 = 2048

Теперь подставим это значение в формулу:

1023,5 = a * (1 - 2048) / (-1)

Это упрощается до:

1023,5 = a * (-2047) / (-1)

То есть:

1023,5 = a * 2047

Теперь найдем a:

a = 1023,5 / 2047

После вычислений получаем:

a ≈ 0,5

Теперь, чтобы найти n-й член прогрессии, используем формулу для n-го члена:

An = a * q^(n-1)

Подставим наши значения:

An = 0,5 * 2^(11-1)

Это будет:

An = 0,5 * 2^10

А 2^10 = 1024, так что:

An = 0,5 * 1024 = 512

Итак, у нас есть:

• Первый член прогрессии (a) ≈ 0,5
• n-й член прогрессии (An) = 512

Вот и все! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!