Для решения данной задачи начнем с определения членов геометрической прогрессии. Пусть:

• B1 - первый член прогрессии,
• B2 - второй член прогрессии,
• B3 - третий член прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (обозначим его q). Таким образом, можем выразить члены прогрессии через первый член:

• B1 = a,
• B2 = a * q,
• B3 = a * q^2,
• B4 = a * q^3,
• B5 = a * q^4.

Теперь запишем условия задачи:

1. Разница между первым и третьим членами составляет 5:
B3 - B1 = 5. Подставим значения: a * q^2 - a = 5. Это можно упростить до: a(q^2 - 1) = 5. (1)
2. Разница между пятым и третьим членами равна 45:
B5 - B3 = 45. Подставим значения: a * q^4 - a * q^2 = 45. Это можно упростить до: a(q^4 - q^2) = 45. (2)

Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2). Мы можем выразить a из первого уравнения:

Подставим это значение во второе уравнение:

Упростим это уравнение:

Теперь разделим обе стороны на 5:

Раскроем скобки:

Приведем все к одной стороне:

Теперь сделаем замену переменной: x = q^2. Тогда уравнение принимает вид:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь найдем корни уравнения:

Это дает два корня:

• x1 = 9,
• x2 = 1.

Теперь вернемся к переменной q:

• Если x1 = 9, то q^2 = 9, следовательно q = 3 или q = -3 (но мы возьмем положительное значение для геометрической прогрессии).
• Если x2 = 1, то q^2 = 1, следовательно q = 1.

Теперь подставим значение q обратно в уравнение для a:

• Для q = 3: a = 5 / (3^2 - 1) = 5 / 8.
• Для q = 1: a = 5 / (1 - 1) (это не подходит, так как деление на ноль).

Таким образом, мы имеем:

• B1 = a = 5/8,
• B2 = a * q = (5/8) * 3 = 15/8,
• B3 = a * q^2 = (5/8) * 9 = 45/8.

Таким образом, члены прогрессии:

• B1 = 5/8,
• B2 = 15/8,
• B3 = 45/8.