Найдите первый член геометрической прогрессии, если b4=24 и b7=192.

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия первый член b4 b7 24 192 задача решение математика Новый

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число (член прогрессии) получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q). Первый член прогрессии обозначается как b1.

В данной задаче нам известны значения членов прогрессии:

• b4 = 24
• b7 = 192

Члены геометрической прогрессии можно выразить через первый член и знаменатель следующим образом:

• b4 = b1 * q^3
• b7 = b1 * q^6

Теперь мы можем записать систему уравнений:

• 1) b1 * q^3 = 24
• 2) b1 * q^6 = 192

Теперь разделим второе уравнение на первое:

(b1 * q^6) / (b1 * q^3) = 192 / 24

Упрощая, мы получаем:

q^3 = 8

Теперь найдем значение q:

q = 8^(1/3) = 2

Теперь, зная значение q, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти b1. Подставим значение q в первое уравнение:

b1 * 2^3 = 24

b1 * 8 = 24

Теперь найдем b1:

b1 = 24 / 8 = 3

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен:

b1 = 3