Для нахождения наименьших и наибольших значений функций, представленных в виде квадратичных уравнений, мы будем использовать свойства парабол. Квадратичная функция имеет вид y = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

а) Наименьшие значения функций:

1. Функция 1: y = 4x² - 2
• Коэффициент a = 4 (положительный), значит, парабола открыта вверх.
• Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Для нахождения координаты вершины используем формулу x = -b/(2a). Здесь b = 0, следовательно:
• x = -0/(2 * 4) = 0.
• Теперь подставим x = 0 в функцию:
• y = 4(0)² - 2 = -2.
• Таким образом, наименьшее значение функции y = 4x² - 2 равно -2.
2. Функция 2: y = -2x² + 4
• Коэффициент a = -2 (отрицательный), значит, парабола открыта вниз.
• Наименьшего значения у этой функции нет, так как она стремится к -∞.

б) Наибольшие значения функций:

1. Функция 1: y = 3x² - 2,5
• Коэффициент a = 3 (положительный), значит, парабола открыта вверх.
• Наибольшего значения у этой функции нет, так как она стремится к +∞.
2. Функция 2: y = -2,5x² + 3
• Коэффициент a = -2,5 (отрицательный), значит, парабола открыта вниз.
• Наибольшее значение функции достигается в вершине параболы. Находим координату вершины:
• x = -b/(2a) = -0/(2 * -2,5) = 0.
• Теперь подставим x = 0 в функцию:
• y = -2,5(0)² + 3 = 3.
• Таким образом, наибольшее значение функции y = -2,5x² + 3 равно 3.

Итоги:

• Наименьшее значение y = 4x² - 2 равно -2.
• Наименьшее значение y = -2x² + 4 не существует.
• Наибольшее значение y = 3x² - 2 не существует.
• Наибольшее значение y = -2,5x² + 3 равно 3.