Похожие вопросы
2025-09-10 22:51:57
4) Найдите значение выражения: ctg (π/2) - 5 sin (π/3) + 6 cos (π/3) - tg (π/6).
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс ctg π/2 sin π/3 cos π/3 tg π/6 математические выражения тригонометрические функции решение задач по алгебре
2025-09-10 22:52:10
Для решения данного выражения мы последовательно вычислим каждую из тригонометрических функций, а затем подставим их значения в выражение.
- Вычисление ctg(π/2):
Котангенс (ctg) равен отношению косинуса к синусу:
ctg(π/2) = cos(π/2) / sin(π/2).
Значения: cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1. Следовательно:
ctg(π/2) = 0 / 1 = 0.
- Вычисление sin(π/3):
Значение sin(π/3) равно √3/2.
- Вычисление cos(π/3):
Значение cos(π/3) равно 1/2.
- Вычисление tg(π/6):
Тангенс (tg) равен отношению синуса к косинусу:
tg(π/6) = sin(π/6) / cos(π/6).
Значения: sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2. Следовательно:
tg(π/6) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
ctg(π/2) - 5sin(π/3) + 6cos(π/3) - tg(π/6) = 0 - 5(√3/2) + 6(1/2) - (1/√3).
Упростим выражение:
- 0 - 5(√3/2) = - (5√3)/2;
- 6(1/2) = 3;
- Таким образом, выражение становится: - (5√3)/2 + 3 - (1/√3).
Теперь приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и √3 будет 2√3:
- - (5√3)/2 = - (5√3 * √3)/(2√3) = - (15)/2√3;
- 3 = (3 * 2√3)/(2√3) = 6√3/2√3;
- -(1/√3) = - (2)/(2√3).
Теперь мы можем сложить все дроби:
(-15 + 6√3 - 2) / (2√3) = (6√3 - 17) / (2√3).
Таким образом, значение выражения равно:
(6√3 - 17) / (2√3).