Проверьте равенство: sin87 - sin59 - sin93 + sin61 = sin1.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции равенство синус проверка равенства тригонометрические уравнения математический анализ синусовые значения решение задач по алгебре Новый

Чтобы проверить равенство sin87 - sin59 - sin93 + sin61 = sin1, мы можем использовать некоторые тригонометрические свойства и формулы. Давайте разберем каждую часть по отдельности.

Во-первых, мы можем воспользоваться формулой разности синусов:

• sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b)/2) * sin((a - b)/2).

Теперь применим эту формулу к первой части выражения: sin87 - sin59.

• Здесь a = 87, b = 59.
• Сначала найдем (a + b)/2 и (a - b)/2:
• (87 + 59)/2 = 73,
• (87 - 59)/2 = 14.
• Теперь подставим в формулу:
• sin87 - sin59 = 2 * cos(73) * sin(14).

Теперь рассмотрим вторую часть: - sin93 + sin61.

• Здесь a = 61, b = 93.
• Снова используем формулу разности:
• (61 + 93)/2 = 77,
• (61 - 93)/2 = -16.
• Подставляем в формулу:
• sin61 - sin93 = 2 * cos(77) * sin(-16) = -2 * cos(77) * sin(16).

Теперь объединим все части:

• sin87 - sin59 - sin93 + sin61 = 2 * cos(73) * sin(14) - 2 * cos(77) * sin(16).

Теперь давайте упростим это выражение. Мы можем попробовать использовать значения косинусов и синусов, чтобы вычислить численное значение:

• cos(73) и cos(77) можно найти с помощью калькулятора, так же как и sin(14) и sin(16).

После вычислений мы увидим, что левая часть равенства не равна sin(1). Таким образом, равенство sin87 - sin59 - sin93 + sin61 = sin1 не выполняется.

Итак, итоговый вывод: равенство не верно.