Чтобы найти синус и котангенс угла альфа, когда дано, что тангенс альфа равен 3, и угол альфа не находится в третьей и четвертой четвертях, мы можем следовать следующим шагам.

1. Начнем с определения котангенса:

   Котангенс угла альфа равен обратной величине тангенса:

   ctg(альфа) = 1/tg(альфа) = 1/3.

2. Теперь найдем синус угла альфа:

   Мы знаем, что тангенс угла альфа может быть выражен через синус и косинус:

   tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа).

   Используя информацию о тангенсе, мы можем записать:

   sin(альфа) = 3 * cos(альфа).

3. Применим основное тригонометрическое тождество:

   Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

   sin²(альфа) + cos²(альфа) = 1.

   Подставим выражение для синуса в это тождество:

   (3 * cos(альфа))² + cos²(альфа) = 1.

   Это упростится до:

   9 * cos²(альфа) + cos²(альфа) = 1,

   то есть:

   10 * cos²(альфа) = 1.

4. Решим это уравнение для косинуса:

   cos²(альфа) = 1/10,

   cos(альфа) = ±√(1/10) = ±1/√10.

   Поскольку угол альфа находится в первой четверти, косинус будет положительным:

   cos(альфа) = 1/√10.

5. Теперь найдем синус:

   Используя найденное значение косинуса, мы можем найти синус:

   sin(альфа) = 3 * cos(альфа) = 3 * (1/√10) = 3/√10.

   Чтобы привести это значение к более удобной форме, умножим числитель и знаменатель на √10:

   sin(альфа) = (3√10)/10.

Таким образом, мы нашли, что:

• sin(альфа) = (3√10)/10,
• ctg(альфа) = 1/3.

Это и есть искомые значения синуса и котангенса угла альфа.