Как решить выражение cos 260*sin 260*sin 130*cos 160? ПОМОГИТЕ, КТО НИБУДЬ, Я НЕ ЗНАЮ, КАК ЭТО РЕШАТЬ!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс решение выражения cos 260 sin 260 sin 130 cos 160 помощь с задачей тригонометрические функции математические выражения алгебраические задачи решение тригонометрических выражений Новый

Давайте разберемся, как решить выражение cos 260° * sin 260° * sin 130° * cos 160°. Мы можем использовать некоторые тригонометрические свойства и формулы для упрощения этого выражения.

Первое, что мы можем заметить, это то, что некоторые углы в нашем выражении могут быть преобразованы с помощью тригонометрических тождеств:

• cos 260° = cos(360° - 100°) = -cos 100°
• sin 260° = sin(360° - 100°) = -sin 100°
• sin 130° = sin(180° - 50°) = sin 50°
• cos 160° = cos(180° - 20°) = -cos 20°

Теперь подставим эти преобразования в наше выражение:

cos 260° * sin 260° * sin 130° * cos 160° = (-cos 100°) * (-sin 100°) * sin 50° * (-cos 20°)

Упростим это выражение, учитывая, что три отрицательных знака дают положительный знак:

= cos 100° * sin 100° * sin 50° * cos 20°

Теперь мы можем использовать формулу произведения синуса и косинуса:

sin 2x = 2 * sin x * cos x. В нашем случае, мы можем выразить sin 100° * cos 100° как:

sin 100° * cos 100° = (1/2) * sin 200°

Теперь подставим это обратно в выражение:

cos 100° * sin 100° * sin 50° * cos 20° = (1/2) * sin 200° * sin 50° * cos 20°

На этом этапе мы можем использовать формулу для произведения синусов:

sin A * sin B = (1/2) * [cos(A - B) - cos(A + B).

Подставим A = 200° и B = 50°:

sin 200° * sin 50° = (1/2) * [cos(200° - 50°) - cos(200° + 50°)] = (1/2) * [cos 150° - cos 250°]

Теперь, подставив это обратно в наше выражение, мы получим:

(1/2) * (1/2) * [cos 150° - cos 250°] * cos 20°

Теперь можем вычислить значения косинусов:

• cos 150° = -cos 30° = -√3/2
• cos 250° = -cos 70° = -sin 20°

Теперь, подставив эти значения, мы можем упростить выражение дальше:

(1/4) * [-√3/2 + sin 20°] * cos 20°

И, наконец, вы можете подставить значения косинусов и синусов, чтобы получить числовой ответ, если это необходимо.

Таким образом, мы упростили и преобразовали ваше выражение, используя тригонометрические тождества. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!