Найдите значение выражения: tg 105°. Нужно решение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения tg 105° решение Тригонометрия тангенс вычисление тангенса Углы математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения tg 105°, мы можем использовать некоторые тригонометрические свойства и формулы.

Первое, что мы можем сделать, это выразить угол 105° в более удобной форме. Мы знаем, что:

• 105° = 90° + 15°

Теперь мы можем использовать формулу тангенса для суммы углов:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

В нашем случае a = 90° и b = 15°. Мы знаем, что:

• tg 90° не определен (тангенс 90° стремится к бесконечности).
• tg 15° можно найти, используя известные значения или формулы.

Однако, чтобы избежать проблем с определением тангенса 90°, мы можем воспользоваться другим подходом. Мы можем использовать следующее преобразование:

• tg(180° - x) = -tg x

Таким образом, мы можем выразить tg 105° следующим образом:

tg 105° = tg(180° - 75°) = -tg 75°

Теперь нам нужно найти значение tg 75°. Мы можем выразить 75° как 45° + 30° и использовать ту же формулу для тангенса:

tg(45° + 30°) = (tg 45° + tg 30°) / (1 - tg 45° * tg 30°)

Зная, что:

• tg 45° = 1
• tg 30° = 1/√3

Подставим эти значения в формулу:

tg 75° = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * (1/√3))

Теперь упростим это выражение:

1. В числителе: 1 + 1/√3 = (√3 + 1) / √3
2. В знаменателе: 1 - 1/√3 = (√3 - 1) / √3

Теперь подставим это в выражение для tg 75°:

tg 75° = ((√3 + 1) / √3) / ((√3 - 1) / √3) = (√3 + 1) / (√3 - 1)

Теперь подставим это значение обратно в выражение для tg 105°:

tg 105° = -tg 75° = -((√3 + 1) / (√3 - 1))

Таким образом, окончательный ответ:

tg 105° = -((√3 + 1) / (√3 - 1))