Похожие вопросы
2025-12-09 19:43:53
5. Укажите множество значений x, при которых функция y = -14/x возрастает:
- А. (0; +∞);
- В. (-∞; 0);
- C. R; (-∞, +∞);
- D. (-∞; 0) и (0; +∞).
6 Rupe
Алгебра 11 класс Анализ функций
2025-12-19 22:05:41
Чтобы определить, при каких значениях x функция y = -14/x возрастает, нам нужно проанализировать производную этой функции.
Шаги решения:
- Запишем функцию: y = -14/x.
- Найдем производную функции y по x. Для функции вида -k/x (где k - положительная константа) производная будет:
- y' = 14/x².
- Теперь проанализируем, когда производная положительна, так как функция возрастает, когда производная больше 0.
- Производная y' = 14/x² всегда положительна для всех x, кроме x = 0, так как x² всегда положительно для всех x ≠ 0.
- Следовательно, функция y = -14/x возрастает на интервалах, где x принимает положительные и отрицательные значения, исключая 0.
Таким образом, функция возрастает на интервалах:
- (-∞; 0) и (0; +∞).
Ответ: D. (-∞; 0) и (0; +∞).