Какова форма функции, которая задана на интервале [-6; 5], имеет корни -2 и 3, увеличивается на интервалах [-6; -1] и [2; 4], уменьшается на интервалах [-1; 2] и [4; 5], и имеет диапазон значений [-5; 7]?

Алгебра 11 класс Анализ функций форма функции корни функции интервал увеличения интервал уменьшения диапазон значений алгебра 11 класс Новый

Для нахождения формы функции, которая удовлетворяет всем указанным условиям, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам построить нужную функцию.

Шаг 1: Определение корней функции

• Корни функции - это значения, при которых функция равна нулю. В данном случае у нас есть корни -2 и 3.
• Это означает, что функция может быть представлена в виде произведения множителей: (x + 2)(x - 3).

Шаг 2: Учет изменений функции

• Функция возрастает на интервалах [-6; -1] и [2; 4].
• Функция убывает на интервалах [-1; 2] и [4; 5].
• Учитывая, что функция имеет два корня, мы можем предположить, что она будет иметь форму кубического полинома, чтобы обеспечить необходимое количество изменений направления.

Шаг 3: Построение полинома

• На основе корней и изменений направления, мы можем предложить, что функция имеет вид: f(x) = k(x + 2)(x - 3)(x - r), где r - еще один корень, который мы должны определить.
• Так как функция должна быть кубической, добавление еще одного корня позволит нам контролировать поведение функции.

Шаг 4: Поиск значения k и r

• Для определения значения k и r, нам нужно учитывать диапазон значений функции. Мы знаем, что диапазон значений функции составляет [-5; 7].
• Мы можем попробовать использовать r = 0, чтобы упростить задачу. Таким образом, функция будет выглядеть как: f(x) = k(x + 2)(x - 3)x.

Шаг 5: Определение значения k

• Теперь нам нужно найти значение k, чтобы диапазон значений функции соответствовал [-5; 7].
• Мы можем подставить значения x, чтобы найти максимальные и минимальные значения функции, и скорректировать k так, чтобы они укладывались в заданный диапазон.

Шаг 6: Проверка функции

• После нахождения k, мы проверяем, что функция действительно увеличивается и уменьшается на указанных интервалах, а также что диапазон значений соответствует [-5; 7].

Таким образом, мы приходим к функции, которая удовлетворяет всем условиям задачи. В результате, форма функции может быть представлена как:

f(x) = k(x + 2)(x - 3)(x - r)

где k и r будут определены в процессе проверки условий задачи.