Как можно найти промежутки возрастания и убывания функции y=x^2-4x-5 и её наименьшее значение?

Алгебра 11 класс Анализ функций алгебра 11 класс промежутки возрастания промежутки убывания функция y=x^2-4x-5 наименьшее значение анализ функции производная критические точки Новый

Давайте рассмотрим функцию y = x² - 4x - 5 и найдем промежутки возрастания и убывания этой функции, а также её наименьшее значение.

Первым делом, мы можем привести нашу функцию к канонической форме. Для этого воспользуемся формулой выделения полного квадрата.

• Начнем с уравнения: y = x² - 4x - 5.
• Мы можем выделить квадрат, преобразовав часть с x: x² - 4x = (x - 2)² - 4.
• Подставим это обратно в уравнение: y = (x - 2)² - 4 - 5 = (x - 2)² - 9.

Теперь у нас есть функция в канонической форме: y = (x - 2)² - 9.

Из этой формы видно, что парабола имеет ветви, направленные вверх (так как коэффициент при x² положительный). Вершина параболы находится в точке (2, -9). Эта точка является минимумом функции, так как ветви направлены вверх.

Теперь определим, где функция возрастает, а где убывает:

• Функция убывает на интервале, где x < 2. То есть, на промежутке (-∞; 2].
• Функция возрастает на интервале, где x > 2. То есть, на промежутке [2; ∞).

Таким образом, мы можем записать результаты:

• Наименьшее значение функции: -9 (в точке x = 2).
• Промежутки убывания: x ∈ (-∞; 2];
• Промежутки возрастания: x ∈ [2; ∞).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить промежутки возрастания и убывания, а также наименьшее значение функции. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!