Для решения уравнения sin 13x + sin x = 0 начнем с преобразования этого уравнения. Мы можем воспользоваться формулой суммы синусов:

sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

В нашем случае A = 13x и B = x. Подставим эти значения в формулу:

sin 13x + sin x = 2 sin((13x + x)/2) * cos((13x - x)/2) = 0

Это уравнение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. 2 sin(7x) * cos(6x) = 0
2. sin(7x) = 0 или cos(6x) = 0

Теперь рассмотрим каждый из случаев отдельно:

Синус равен нулю, когда его аргумент равен целому числу π. В градусах это можно записать как:

7x = k * 180°, где k - целое число.

Отсюда находим x:

x = k * 180° / 7.

Теперь найдем значения x для целых k, которые попадают в промежуток [-60°, -15°].

Посчитаем значения:

• k = -1: x = -180° / 7 ≈ -25.71° (входит в промежуток)
• k = -2: x = -360° / 7 ≈ -51.43° (входит в промежуток)

Косинус равен нулю, когда его аргумент равен (2k + 1) * 90°. В градусах это можно записать как:

6x = (2k + 1) * 90°, где k - целое число.

Отсюда находим x:

x = (2k + 1) * 15°.

Теперь найдем значения x для целых k, которые попадают в промежуток [-60°, -15°].

Посчитаем значения:

• k = -4: x = -60° (входит в промежуток)
• k = -3: x = -45° (входит в промежуток)
• k = -2: x = -30° (входит в промежуток)
• k = -1: x = -15° (входит в промежуток)

Теперь у нас есть все корни уравнения на промежутке [-60°, -15°]:

• x1 = -51.43°
• x2 = -25.71°
• x3 = -60°
• x4 = -45°
• x5 = -30°
• x6 = -15°

Теперь найдем сумму различных корней:

Сумма = (-51.43) + (-25.71) + (-60) + (-45) + (-30) + (-15) = -227.14°.

Таким образом, сумма различных корней уравнения sin 13x + sin x = 0 на промежутке [-60°, -15°] равна -227.14°.