Как решить уравнение:

2sin^2x - sinx = 0

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями алгебра 11 класс уравнение решение 2sin^2x - sinx = 0 тригонометрические уравнения синус математические методы анализ уравнений алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения 2sin^2x - sinx = 0, мы можем воспользоваться методом факторизации. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

   У нас есть уравнение 2sin^2x - sinx = 0. Это квадратное уравнение относительно sinx.

2. Вынесем общий множитель:

   Мы можем вынести sinx за скобки:

   sinx(2sinx - 1) = 0.

3. Решим полученное уравнение:

   Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый из них:

   • Первый множитель: sinx = 0.
   • Второй множитель: 2sinx - 1 = 0.
4. Решение первого множителя:

   Решая уравнение sinx = 0, мы получаем:

   x = nπ, где n - целое число.

5. Решение второго множителя:

   Решая уравнение 2sinx - 1 = 0, получаем:

   2sinx = 1, следовательно, sinx = 1/2.

   Угол, при котором синус равен 1/2, равен:

   • x = π/6 + 2kπ, где k - целое число;
   • x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = nπ, где n - целое число;
• x = π/6 + 2kπ, где k - целое число;
• x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные решения данного тригонометрического уравнения.