Как найти корень уравнения sin(π(8x+9)/3) = √3/2? В ответе укажите наибольший отрицательный корень.

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями корень уравнения sin π 8x+9 √3/2 наибольший отрицательный корень алгебра решение уравнений Новый

Чтобы найти корень уравнения sin(π(8x+9)/3) = √3/2, нам нужно следовать нескольким шагам.

1. Определим, при каких углах синус равен √3/2. Это происходит при углах:

• π/3 + 2kπ, где k – целое число;
• 2π/3 + 2kπ, где k – целое число.

2. Запишем уравнение:

π(8x + 9)/3 = π/3 + 2kπ

или

π(8x + 9)/3 = 2π/3 + 2kπ

3. Решим первое уравнение:

Умножим обе стороны на 3/π:

8x + 9 = 1 + 6k

8x = 6k - 8

x = (6k - 8)/8

x = (3k - 4)/4

4. Теперь решим второе уравнение:

8x + 9 = 2 + 6k

8x = 6k - 7

x = (6k - 7)/8

5. Теперь найдем наибольший отрицательный корень:

Рассмотрим оба выражения для x:

• Для первого уравнения: x = (3k - 4)/4
• Для второго уравнения: x = (6k - 7)/8

6. Подберем значения k:

Для первого уравнения:

• k = -1: x = (3(-1) - 4)/4 = (-3 - 4)/4 = -7/4 = -1.75
• k = -2: x = (3(-2) - 4)/4 = (-6 - 4)/4 = -10/4 = -2.5

Для второго уравнения:

• k = -1: x = (6(-1) - 7)/8 = (-6 - 7)/8 = -13/8 = -1.625
• k = -2: x = (6(-2) - 7)/8 = (-12 - 7)/8 = -19/8 = -2.375

7. Сравним найденные значения:

• Первое уравнение: -1.75, -2.5
• Второе уравнение: -1.625, -2.375

Наибольший отрицательный корень из всех найденных: -1.625.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения sin(π(8x+9)/3) = √3/2 равен -1.625.