Решите уравнение 10^sinx = 2^sinx * 5^-cosx и отберите корни на промежутке от -5П/2 до -П.

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение 10^sinx 2^sinx 5^-cosx корни уравнения промежуток -5П/2 до -П алгебра решение уравнения Новый

Для решения уравнения 10^sin(x) = 2^sin(x) * 5^(-cos(x)) начнем с преобразования обеих частей уравнения.

Сначала заметим, что 10 можно представить как произведение 2 и 5:

10 = 2 * 5

Таким образом, можно переписать левую часть уравнения:

10^sin(x) = (2 * 5)^sin(x) = 2^sin(x) * 5^sin(x)

Теперь подставим это в уравнение:

2^sin(x) * 5^sin(x) = 2^sin(x) * 5^(-cos(x))

Теперь мы можем сократить 2^sin(x) с обеих сторон уравнения, при условии, что 2^sin(x) не равно нулю. Это возможно, так как sin(x) может принимать любые значения, но 2^sin(x) всегда положительно:

5^sin(x) = 5^(-cos(x))

Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

sin(x) = -cos(x)

Это уравнение можно переписать в виде:

sin(x) + cos(x) = 0

Теперь разделим обе стороны на cos(x) (при условии, что cos(x) не равен нулю):

tan(x) = -1

Уравнение tan(x) = -1 имеет решения в виде:

x = -π/4 + kπ

где k - любое целое число.

Теперь найдем все корни на промежутке от -5π/2 до -π:

1. Для k = -3:

   x = -π/4 - 3π = -π/4 - 12π/4 = -13π/4

   Это значение меньше -5π/2 (что равно -12.5π/4), значит, оно подходит.

2. Для k = -2:

   x = -π/4 - 2π = -π/4 - 8π/4 = -9π/4

   Это значение также меньше -5π/2, значит, оно подходит.

3. Для k = -1:

   x = -π/4 - π = -π/4 - 4π/4 = -5π/4

   Это значение меньше -π, значит, оно подходит.

4. Для k = 0:

   x = -π/4

   Это значение больше -π, значит, оно не подходит.

Таким образом, корни уравнения на промежутке от -5π/2 до -π:

• x = -13π/4
• x = -9π/4
• x = -5π/4