Как решить уравнение √5 - 2sinx + 1 = 6sinx?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 11 класс √5 - 2sinx + 1 = 6sinx тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. У нас есть следующее уравнение:

√5 - 2sinx + 1 = 6sinx

Сначала давай упростим его. Объединим числа с одной стороны:

√5 + 1 - 2sinx = 6sinx

Теперь перенесем все слагаемые с sinx на одну сторону, а числа на другую:

√5 + 1 = 6sinx + 2sinx

Это упрощается до:

√5 + 1 = 8sinx

Теперь давай выразим sinx:

sinx = (√5 + 1) / 8

Теперь нужно найти значение x. Мы знаем, что sinx может принимать значения от -1 до 1. Давай проверим, подходит ли наше значение:

1. Сначала вычислим (√5 + 1):

• √5 примерно равно 2.236, так что (√5 + 1) примерно 3.236.

2. Теперь делим на 8:

• (√5 + 1) / 8 примерно равно 3.236 / 8 = 0.4045.

Это значение действительно находится в пределах от -1 до 1, так что мы можем продолжать.

Теперь нам нужно найти x:

• x = arcsin(0.4045).

Это значение можно найти с помощью калькулятора. Не забудь, что sin имеет период 2π, поэтому:

1. x = arcsin(0.4045) + 2πk (где k - любое целое число).

2. И также x = π - arcsin(0.4045) + 2πk.

Вот и все! Теперь ты знаешь, как решить это уравнение. Если есть вопросы, спрашивай!