Давайте разберем, как находить область определения для каждой из данных функций. Область определения функции - это множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл.

• a) y = 4x - 8;

Это линейная функция. Линейные функции определены для всех значений x. Таким образом, область определения: (-∞; +∞).

• b) y = x^2 - 5x + 1;

Это квадратичная функция. Квадратичные функции также определены для всех значений x. Поэтому область определения: (-∞; +∞).

• в) y = 2x / (5 - x);

Здесь у нас дробь. Чтобы функция была определена, знаменатель не должен равняться нулю. Решим уравнение:

1. 5 - x ≠ 0
2. x ≠ 5

Таким образом, область определения: (-∞; 5) ∪ (5; +∞).

• г) y = 3 / ((x - 4)(x + 1));

Здесь также дробь, и знаменатель должен быть отличен от нуля. Найдем, когда знаменатель равен нулю:

1. x - 4 = 0 → x = 4
2. x + 1 = 0 → x = -1

Таким образом, область определения: (-∞; -1) ∪ (-1; 4) ∪ (4; +∞).

• д) y = 1 / (x^2 + 1);

В этом случае знаменатель x^2 + 1 никогда не равен нулю, так как x^2 всегда неотрицателен и минимальное значение x^2 + 1 равно 1. Следовательно, область определения: (-∞; +∞).

• е) y = √(x - 5);

Здесь необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

1. x - 5 ≥ 0
2. x ≥ 5

Таким образом, область определения: [5; +∞).

Примером функции может быть y = x^3 - 2x + 4. Это полиномиальная функция, которая также определена для всех x, то есть ее область определения: (-∞; +∞).