а) Как построить график функции y = -4/x?

б) Является ли функция y = -4/x возрастающей или убывающей при x > 0?

Алгебра 11 класс Графики функций и их свойства график функции построение графика функция y = -4/x свойства функции возрастающая функция убывающая функция анализ функции алгебра 11 класс Новый

а) Построение графика функции y = -4/x:

Чтобы построить график функции y = -4/x, следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции:
   • Функция y = -4/x определена для всех x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.
2. Найдите несколько значений функции:
   • Подставьте различные положительные и отрицательные значения x, чтобы получить соответствующие значения y.
   • Например:
   • Если x = 1, то y = -4/1 = -4.
   • Если x = 2, то y = -4/2 = -2.
   • Если x = -1, то y = -4/(-1) = 4.
   • Если x = -2, то y = -4/(-2) = 2.
3. Постройте координатную сетку:
   • На горизонтальной оси отложите значения x, а на вертикальной оси - значения y.
4. Нанесите точки:
   • Нанесите полученные точки на график: (1, -4), (2, -2), (-1, 4), (-2, 2).
5. Соедините точки:
   • Нарисуйте плавную кривую, проходящую через эти точки. График будет иметь две ветви: одну в первой и третьей четвертях, другую во второй и четвёртой.

б) Является ли функция y = -4/x возрастающей или убывающей при x > 0?

Чтобы определить, является ли функция y = -4/x возрастающей или убывающей при x > 0, нужно проанализировать поведение функции:

1. Исследуйте производную функции:
   • Найдите производную функции y = -4/x.
   • Используя правило производной для дроби, получаем: y' = 4/x^2.
2. Определите знак производной:
   • При x > 0, x^2 > 0, следовательно, y' = 4/x^2 > 0.
   • Поскольку производная положительна, это означает, что функция возрастает.

Таким образом, функция y = -4/x является убывающей при x > 0.