Какую из перечисленных функций график не пересекает прямую у=5?

1. у=√х-6
2. у=х^2+5
3. у=(1/х)+5
4. у=1/(х-5)

Алгебра 11 класс Графики функций и их свойства алгебра 11 класс графики функций пересечение графика прямая у=5 функции и их графики Новый

Чтобы определить, какую из перечисленных функций график не пересекает прямую y=5, нам нужно проанализировать каждую из функций и выяснить, может ли значение y равняться 5 для любого x.

• Функция 1: y = √(x - 6)

Значение под корнем (x - 6) должно быть неотрицательным, то есть x - 6 ≥ 0, что дает x ≥ 6. При этом, когда x = 6, y = √(6 - 6) = 0. При увеличении x, значение y будет расти, но никогда не достигнет 5, так как √(x - 6) будет меньше 5, пока x < 31. Таким образом, график этой функции в точке x = 6 не пересекает y = 5.

• Функция 2: y = x^2 + 5

Эта функция является параболой, открывающейся вверх, и её минимальное значение достигается при x = 0, где y = 0^2 + 5 = 5. Это означает, что график функции пересекает прямую y = 5 в точке (0, 5).

• Функция 3: y = (1/x) + 5

Здесь y будет равняться 5, когда 1/x = 0, что невозможно, так как 1/x может приближаться к 0, но никогда не достигнет его. Таким образом, график этой функции не пересекает прямую y = 5.

• Функция 4: y = 1/(x - 5)

Здесь y = 5, когда 1/(x - 5) = 5, что приводит к уравнению 1 = 5(x - 5). Решая это уравнение, мы получаем x = 6/5 + 5, что является допустимым значением. Следовательно, график этой функции также пересекает прямую y = 5.

Итак, мы можем сделать вывод:

График функции y = √(x - 6) и y = (1/x) + 5 не пересекает прямую y = 5, но только первая функция никогда не достигает значения 5. Таким образом, ответ:

Функция, график которой не пересекает прямую y = 5, это y = √(x - 6).