Как построить график функции y=x^2-4 и определить, при каких значениях x функция принимает положительные значения?

Алгебра 11 класс Графики функций и их свойства алгебра 11 класс график функции y=x^2-4 положительные значения значения x построение графика анализ функции квадратичная функция математический анализ Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 - 4 и определить, при каких значениях x функция принимает положительные значения, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение типа функции

• Функция y = x^2 - 4 является квадратичной.
• График квадратичной функции представляет собой параболу.

Шаг 2: Нахождение корней функции

Для того чтобы понять, при каких значениях x функция положительна, сначала найдем корни уравнения:

• Установим y = 0:
• x^2 - 4 = 0.
• Решим это уравнение: x^2 = 4.
• Извлекая корень, получаем: x = ±2.

Шаг 3: Определение знака функции

Теперь мы знаем, что корни функции находятся в точках x = -2 и x = 2. Эти корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, 2)
• (2, ∞)

Шаг 4: Проверка знака функции на интервалах

Теперь проверим знак функции на каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, -2): выберем, например, x = -3.
• y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (положительное).
2. Для интервала (-2, 2): выберем, например, x = 0.
• y = 0^2 - 4 = 0 - 4 = -4 (отрицательное).
3. Для интервала (2, ∞): выберем, например, x = 3.
• y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (положительное).

Шаг 5: Итоговые значения

Таким образом, функция y = x^2 - 4 принимает положительные значения на интервалах:

• x < -2
• x > 2

Шаг 6: Построение графика

Теперь, когда мы знаем, что функция принимает положительные значения на указанных интервалах, можно построить график:

• Наносим точки (-2, 0) и (2, 0) на график.
• Также указываем точки, например, (-3, 5) и (3, 5) для положительных значений.
• Соединяем точки, чтобы получить параболу, открывающуюся вверх.

График функции будет выглядеть как парабола, пересекающая ось x в точках (-2, 0) и (2, 0), и принимающая положительные значения на интервалах (-∞, -2) и (2, ∞).