А) Вычисление 2sin(5π/4) - tg(4π/3)

Для начала найдем значение sin(5π/4) и tg(4π/3).

• 1. Находим sin(5π/4):
• 5π/4 находится во втором квадранте, где синус отрицательный.
• sin(5π/4) = -√2/2.
• 2. Находим tg(4π/3):
• 4π/3 находится в третьем квадранте, где тангенс положительный.
• tg(4π/3) = √3.

Теперь подставим значения в выражение:

2sin(5π/4) = 2 * (-√2/2) = -√2.

Теперь вычислим 2sin(5π/4) - tg(4π/3):

-√2 - √3.

Ответ: 4) -√2 - √3.

Б) Вычисление ctg(7π/4) - cos(240°)

Сначала найдем значения ctg(7π/4) и cos(240°).

• 1. Находим ctg(7π/4):
• 7π/4 находится в четвертом квадранте, где котангенс положительный.
• ctg(7π/4) = 1/tg(7π/4) = 1/(-1) = -1.
• 2. Находим cos(240°):
• 240° находится в третьем квадранте, где косинус отрицательный.
• cos(240°) = -1/2.

Теперь подставим значения в выражение:

ctg(7π/4) - cos(240°) = -1 - (-1/2) = -1 + 1/2 = -1/2.

Ответ: -1/2.

В) Вычисление (1/(sin(225°) - tg(5π/4))) - 2cos(15π/4)

Сначала найдем значения sin(225°), tg(5π/4) и cos(15π/4).

• 1. Находим sin(225°):
• 225° находится в третьем квадранте, где синус отрицательный.
• sin(225°) = -√2/2.
• 2. Находим tg(5π/4):
• 5π/4 также находится в третьем квадранте.
• tg(5π/4) = 1.
• 3. Находим cos(15π/4):
• 15π/4 = 3π + 3π/4, что соответствует 3π/4 в первом круге.
• cos(15π/4) = -√2/2.

Теперь подставим значения в выражение:

sin(225°) - tg(5π/4) = -√2/2 - 1 = -√2/2 - 2/2 = (-√2 - 2)/2.

Теперь подставим это значение в первое выражение:

1 / ((-√2 - 2)/2) = -2 / (√2 + 2).

Теперь вычислим 2cos(15π/4):

2cos(15π/4) = 2 * (-√2/2) = -√2.

Теперь подставим все в итоговое выражение:

(-2 / (√2 + 2)) - (-√2) = -2 / (√2 + 2) + √2.

Это выражение можно упростить, но для ответа достаточно его оставлять в таком виде.

Ответ: -2 / (√2 + 2) + √2.