Похожие вопросы
2025-09-11 07:33:50
А6. Найдите значение выражения (3sinα - 2cosα)/(sinα + 5cosα), если известно, что ctgα = 1/3.
- 2,5;
- 7/8;
- -5,5;
- -3,5;
- -2,5.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения тригонометрические функции ctgα sinα cosα вычисление выражений
2025-09-11 07:34:07
Для начала, давайте преобразуем данное уравнение с учетом условия, что ctgα = 1/3. Мы знаем, что ctgα = cosα/sinα, поэтому можем записать:
cosα = 1
sinα = 3
Теперь мы можем найти значение sinα и cosα. Так как sin²α + cos²α = 1, подставим наши значения:
cos²α = 1/10, sin²α = 9/10
Теперь найдем sinα и cosα:
cosα = 1/√10
sinα = 3/√10
Теперь подставим значения sinα и cosα в выражение:
(3sinα - 2cosα)/(sinα + 5cosα)
Подставляем:
(3*(3/√10) - 2*(1/√10))/(3/√10 + 5*(1/√10))
Упрощаем числитель:
3*(3/√10) - 2*(1/√10) = (9/√10 - 2/√10) = 7/√10
Теперь упрощаем знаменатель:
3/√10 + 5*(1/√10) = (3/√10 + 5/√10) = 8/√10
Теперь подставим в выражение:
(7/√10)/(8/√10) = 7/8
Ответ: 7/8