Дана функция y = 1 + sin 2x.

а) Какой минимальный положительный период у этой функции?

б) Является ли функция четной или нечетной?

в) Как выглядит график этой функции?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции период функции четность функции график функции алгебра 11 класс синусоидальная функция свойства тригонометрических функций Новый

Давайте рассмотрим функцию y = 1 + sin 2x и ответим на ваши вопросы по порядку.

а) Минимальный положительный период функции

Чтобы найти период функции, нам нужно обратить внимание на период синусоидальной функции. Стандартная функция sin x имеет период 2π. Однако в нашей функции аргумент синуса изменен: вместо x у нас 2x. Это изменение влияет на период следующим образом:

• Период функции sin kx равен (2π) / k, где k — коэффициент при x.
• В нашем случае k = 2, поэтому период будет равен (2π) / 2 = π.

Таким образом, минимальный положительный период функции y = 1 + sin 2x равен π.

б) Четность или нечетность функции

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить следующие условия:

• Функция четная, если f(-x) = f(x) для всех x.
• Функция нечетная, если f(-x) = -f(x) для всех x.

Теперь подставим -x в нашу функцию:

• f(-x) = 1 + sin(2(-x)) = 1 + sin(-2x).
• Согласно свойствам синуса, sin(-θ) = -sin(θ), следовательно, f(-x) = 1 - sin(2x).

Теперь сравним f(-x) и f(x):

• f(x) = 1 + sin(2x).
• f(-x) = 1 - sin(2x).

Так как f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x), функция не является ни четной, ни нечетной.

в) График функции

График функции y = 1 + sin 2x можно описать следующим образом:

• Синусоидальная функция sin 2x колеблется между -1 и 1.
• После добавления 1, функция y = 1 + sin 2x будет колебаться между 0 и 2.
• Период графика составляет π, как мы уже установили.

График будет выглядеть как волна, которая колеблется от 0 до 2, с максимумом в 2 и минимумом в 0, и повторяется каждые π единиц по оси x.

Если вам нужно более детальное представление графика, вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.