Чтобы вычислить sin(2a),когда нам дано cos(a) = -5/13 и угол a находится в интервале (π, 3π/2),мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найти sin(a): Мы знаем, что для любого угла a выполняется равенство:
• sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставляем известное значение cos(a):

• sin²(a) + (-5/13)² = 1
• sin²(a) + 25/169 = 1
• sin²(a) = 1 - 25/169
• sin²(a) = 169/169 - 25/169
• sin²(a) = 144/169
• sin(a) = ±√(144/169) = ±12/13

Поскольку угол a находится в третьем квадранте (π < a < 3π/2),синус будет отрицательным:

• sin(a) = -12/13
2. Использовать формулу для sin(2a): Теперь мы можем воспользоваться формулой:
• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)
3. Подставить найденные значения: Теперь подставим значения sin(a) и cos(a):
• sin(2a) = 2 * (-12/13) * (-5/13)
• sin(2a) = 2 * 12 * 5 / (13 * 13)
• sin(2a) = 120 / 169

Ответ: sin(2a) = 120/169