Дано:
sin(a) = 15/17 и -3π/2 < a < -2π. Как найти
cos(a)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс Тригонометрия sin и cos нахождение cos угол A решение уравнения свойства тригонометрических функций Новый

Чтобы найти cos(a), когда дано значение sin(a) = 15/17 и угол a находится в диапазоне -3π/2 < a < -2π, мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

Согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого угла a выполняется следующее:

sin²(a) + cos²(a) = 1

2. Подставляем известное значение:

Зная, что sin(a) = 15/17, мы можем подставить это значение в тождество:

• sin²(a) = (15/17)² = 225/289

Теперь подставляем в тождество:

• 225/289 + cos²(a) = 1

3. Выразим cos²(a):

• cos²(a) = 1 - 225/289

Приведем 1 к общему знаменателю:

• 1 = 289/289

• cos²(a) = 289/289 - 225/289 = 64/289

4. Найдем cos(a):

Теперь нам нужно извлечь корень из cos²(a):

• cos(a) = ±√(64/289) = ±8/17

5. Определяем знак cos(a):

Теперь нужно определить, какой из знаков (положительный или отрицательный) подходит для угла a в заданном диапазоне:

Угол a находится в диапазоне -3π/2 < a < -2π. Это соответствует третьему квадранту, где косинус отрицателен.

Таким образом, мы выбираем:

• cos(a) = -8/17

Ответ: cos(a) = -8/17