Похожие вопросы
2025-09-13 13:15:41
Дано: sin a = -15/17 при угле 270°. Найдите:
- cos a
- tg a
- ctg a
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции угла алгебра 11 класс тригонометрические функции sin a = -15/17 угол 270 градусов cos a tg a ctg a
2025-09-13 13:15:51
Давайте решим задачу, используя известное значение синуса угла и свойства тригонометрических функций.
Дано: sin a = -15/17, при угле a = 270°. Начнем с нахождения косинуса.
1. Нахождение cos a:Известно, что в 270° синус равен -1, но у нас есть другое значение для синуса. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
sin² a + cos² a = 1
Подставим значение sin a:
- sin² a = (-15/17)² = 225/289
Теперь подставим это значение в тождество:
- 225/289 + cos² a = 1
Теперь решим уравнение для cos² a:
- cos² a = 1 - 225/289
- cos² a = 289/289 - 225/289 = 64/289
Теперь найдем cos a:
- cos a = ±√(64/289) = ±8/17
Так как угол 270° находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, то:
- cos a = -8/17
Теперь найдем тангенс угла a. Тангенс определяется как:
tg a = sin a / cos a
Подставим найденные значения:
- tg a = (-15/17) / (-8/17)
- tg a = 15/8
Котангенс - это обратная величина тангенса:
ctg a = 1 / tg a
Подставим значение tg a:
- ctg a = 1 / (15/8) = 8/15
Итак, мы получили следующие значения:
- cos a = -8/17
- tg a = 15/8
- ctg a = 8/15