Как можно определить tg⁡α, если известно, что cos⁡α=1/√10 и угол α расположен в интервале (3π/2 ;2π)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции угла tg α cos α угол α интервал (3π/2 ;2π) тригонометрические функции Новый

Чтобы определить tg(α), зная, что cos(α) = 1/√10 и угол α расположен в интервале (3π/2; 2π), нам нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Определение sin(α)

Сначала мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1.

Подставим известное значение cos(α):

• cos²(α) = (1/√10)² = 1/10.

Теперь подставим это значение в тождество:

• sin²(α) + 1/10 = 1.
• sin²(α) = 1 - 1/10 = 9/10.

Теперь найдем sin(α):

• sin(α) = ±√(9/10) = ±3/√10.

Шаг 2: Определение знака sin(α)

Поскольку угол α находится в интервале (3π/2; 2π), это четвертый квадрант, где синус отрицателен. Таким образом, мы имеем:

• sin(α) = -3/√10.

Шаг 3: Определение tg(α)

Теперь мы можем найти tg(α) с помощью следующего соотношения:

tg(α) = sin(α) / cos(α).

Подставим найденные значения:

• tg(α) = (-3/√10) / (1/√10) = -3.

Ответ: tg(α) = -3.