Как вычислить значения тригонометрических функций угла A, если:

1. sin(α) = -2/7 и π < α < 3π/2
2. tg(α) = -1/√2 и 3π/2 < α < 2π

ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО, ЖЕЛАТЕЛЬНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции угла тригонометрические функции вычисление угла A sin(α) = -2/7 tg(α) = -1/√2 π < α < 3π/2 3π/2 < α < 2π Новый

Для вычисления значений тригонометрических функций угла A, начнем с первого случая, где sin(α) = -2/7 и π < α < 3π/2. Это означает, что угол α находится в третьем квадранте, где синус отрицателен.

• Мы знаем, что sin(α) = -2/7. Для нахождения косинуса, используем основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

• Подставляем значение синуса:
• sin²(α) = (-2/7)² = 4/49
• Теперь подставим это значение в тождество:

4/49 + cos²(α) = 1

• Решим это уравнение:
• cos²(α) = 1 - 4/49 = 49/49 - 4/49 = 45/49
• Теперь найдем косинус:
• cos(α) = ±√(45/49) = ±√45/7

Поскольку угол α находится в третьем квадранте, косинус также будет отрицательным:

cos(α) = -√45/7

• Теперь найдем тангенс:

tg(α) = sin(α) / cos(α) = (-2/7) / (-√45/7) = 2/√45 = 2/3√5

Таким образом, для первого случая мы получили:

• sin(α) = -2/7
• cos(α) = -√45/7
• tg(α) = 2/3√5

Теперь перейдем ко второму случаю, где tg(α) = -1/√2 и 3π/2 < α < 2π. Это означает, что угол α находится в четвертом квадранте, где тангенс отрицателен.

• Сначала найдем синус и косинус:

tg(α) = sin(α) / cos(α) = -1/√2

• Пусть cos(α) = x, тогда sin(α) = -x/√2.
• Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

(-x/√2)² + x² = 1

• Решим это уравнение:

x²/2 + x² = 1

(3x²)/2 = 1

x² = 2/3

x = ±√(2/3)

Так как угол α находится в четвертом квадранте, косинус положителен:

cos(α) = √(2/3)

Теперь найдем синус:

sin(α) = -√(2/3)/√2 = -√(1/3) = -1/√3

• Таким образом, для второго случая мы получили:

• sin(α) = -1/√3
• cos(α) = √(2/3)
• tg(α) = -1/√2

Итак, для обоих случаев мы нашли значения тригонометрических функций:

• Первый случай:
• sin(α) = -2/7, cos(α) = -√45/7, tg(α) = 2/3√5
• Второй случай:
• sin(α) = -1/√3, cos(α) = √(2/3), tg(α) = -1/√2