Как построить на координатной окружности точки, соответствующие углу a, если:

1. sin a = -1/4
2. tg a = -1,5
3. cos a = -3/5
4. ctg a = 3/2

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции угла построить точки на координатной окружности угол A sin a tg a cos a ctg a алгебра 11 класс Новый

Чтобы построить точки на координатной окружности, соответствующие углу a, необходимо учитывать значения тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Давайте рассмотрим каждую из этих функций и определим, в каком квадранте находится угол a.

1. Определение квадранта:

• Синус (sin a = -1/4) отрицателен, что означает, что угол a находится в третьем или четвертом квадранте.
• Косинус (cos a = -3/5) отрицателен, что означает, что угол a находится в третьем квадранте.
• Тангенс (tg a = -1,5) отрицателен, что также подтверждает, что угол a находится в третьем квадранте, так как в третьем квадранте тангенс положителен.
• Котангенс (ctg a = 3/2) положителен, что также указывает на третий квадрант, так как котангенс отрицателен в первом и втором квадрантах.

Таким образом, угол a находится в третьем квадранте.

2. Построение точки на координатной окружности:

Теперь мы можем построить точку, соответствующую углу a. На координатной окружности радиус равен 1, и координаты точки (x, y) определяются как:

• x = cos a
• y = sin a

Подставим известные значения:

• x = cos a = -3/5
• y = sin a = -1/4

Таким образом, координаты точки, соответствующей углу a, равны (-3/5, -1/4).

3. Проверка значений тангенса и котангенса:

Для проверки правильности построения можно использовать значения тангенса и котангенса:

• tg a = sin a / cos a = (-1/4) / (-3/5) = (5/12) = -1,5 (что подтверждает правильность).
• ctg a = cos a / sin a = (-3/5) / (-1/4) = (12/5) = 3/2 (что тоже подтверждает правильность).

Таким образом, мы построили точку на координатной окружности, соответствующую углу a, и проверили все тригонометрические функции. Координаты этой точки: (-3/5, -1/4).