Похожие вопросы
2025-08-29 10:34:43
Для функции выполняется соотношение c + xf(x) = (x - 1)(2x - 1) в степени 11 (где c - постоянная). Как можно найти значение f'(1)?
Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование функций алгебра 11 функция соотношение значение производная f'(1) постоянная математический анализ задачи по алгебре вычисление производной
2025-08-29 10:34:58
Для нахождения производной функции f(x) в точке x = 1, сначала необходимо решить данное уравнение для функции f(x). У нас есть соотношение:
c + x f(x) = (x - 1)(2x - 1)^{11}
Шаги решения:
- Выразим f(x). Перепишем уравнение так, чтобы изолировать f(x):
- Сначала вычтем c из обеих сторон:
- x f(x) = (x - 1)(2x - 1)^{11} - c
- Теперь разделим обе стороны на x (при x ≠ 0):
- f(x) = [(x - 1)(2x - 1)^{11} - c] / x
- Найдем производную f'(x). Используем правило производной для частного:
- f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]², где u(x) = (x - 1)(2x - 1)^{11} - c и v(x) = x.
- В данном случае v(x) = x, тогда v'(x) = 1.
- Теперь найдем u'(x). Для этого воспользуемся правилом произведения и цепным правилом:
- u(x) = (x - 1)(2x - 1)^{11} - c, поэтому:
- u'(x) = (x - 1) * 11 * (2x - 1)^{10} * 2 + (2x - 1)^{11}.
- Подставим x = 1 в f'(x) для нахождения f'(1):
- Сначала найдем u(1):
- u(1) = (1 - 1)(2*1 - 1)^{11} - c = 0 - c = -c.
- Теперь найдем u'(1):
- u'(1) = (1 - 1) * 11 * (2*1 - 1)^{10} * 2 + (2*1 - 1)^{11} = 0 + 1 = 1.
- Теперь подставим значения в формулу для производной:
- f'(1) = [u'(1) * v(1) - u(1) * v'(1)] / [v(1)]² = [1 * 1 - (-c) * 1] / [1]² = 1 + c.
Таким образом, мы получаем, что значение f'(1) равно 1 + c.