Как найти производную функции f(x) = (9x - 1) • (2x + 2) в точке x0 = 2?

Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование функций производная функции нахождение производной f(x) = (9x - 1) • (2x + 2) точка x0 = 2 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (9x - 1) • (2x + 2) в точке x0 = 2, мы можем воспользоваться правилом произведения и затем подставить значение x0 в полученную производную. Давайте разберем процесс пошагово.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Функция представлена как произведение двух функций:

• u(x) = 9x - 1
• v(x) = 2x + 2

По правилу произведения, производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = u'(x) • v(x) + u(x) • v'(x)

Шаг 2: Найдем производные u(x) и v(x)

• u'(x) = 9
• v'(x) = 2

Шаг 3: Подставим значения в формулу для производной

Теперь подставим u(x), v(x), u'(x) и v'(x) в формулу:

f'(x) = (9) • (2x + 2) + (9x - 1) • (2)

Шаг 4: Упростим выражение для производной

Раскроем скобки:

• f'(x) = 18x + 18 + 18x - 2

Теперь объединим подобные члены:

f'(x) = 36x + 16

Шаг 5: Найдем значение производной в точке x0 = 2

Теперь подставим x0 = 2 в выражение для производной:

f'(2) = 36(2) + 16

f'(2) = 72 + 16

f'(2) = 88

Ответ: Производная функции f(x) в точке x0 = 2 равна 88.