Как можно вычислить производную функции y=tg(x)*e^x?

Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование функций вычисление производной производная функции tg(x) e^x правила дифференцирования алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y = tg(x) * e^x, мы будем использовать правило произведения для дифференцирования. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения вычисляется по формуле:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = tg(x)
• v(x) = e^x

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Производная u(x) = tg(x):

Производная функции tg(x) равна:

u'(x) = sec^2(x)
2. Производная v(x) = e^x:

Производная функции e^x равна:

v'(x) = e^x

Теперь мы можем подставить найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

• u' = sec^2(x)
• v = e^x
• u = tg(x)
• v' = e^x

Таким образом, получаем:

y' = sec^2(x) * e^x + tg(x) * e^x

Теперь мы можем вынести общий множитель e^x:

y' = e^x * (sec^2(x) + tg(x))

Итак, производная функции y = tg(x) * e^x равна:

y' = e^x * (sec^2(x) + tg(x))