Как вычислить производную функции y=(2x+3)^2-4tgx в точке x0=0?

Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование функций вычислить производную функция y производная функции алгебра 11 класс точка x0=0 производная в точке tgx квадрат функции алгебра математика Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (2x + 3)^2 - 4tg(x) в точке x0 = 0, следуем следующему алгоритму:

1. Найдите производную функции y.
• Функция y состоит из двух частей: (2x + 3)^2 и -4tg(x).
• Для нахождения производной используем правило производной суммы: y' = (u + v)', где u = (2x + 3)^2 и v = -4tg(x).
2. Вычислите производную u = (2x + 3)^2.
• Используем правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки):
• u' = 2*(2x + 3) * (2) = 4(2x + 3).
3. Вычислите производную v = -4tg(x).
• Здесь используем производную функции tg(x): (tg(x))' = sec^2(x).
• Таким образом, v' = -4 * sec^2(x).
4. Сложите производные u' и v'.
• y' = u' + v' = 4(2x + 3) - 4sec^2(x).
5. Подставьте x0 = 0 в производную y'.
• Сначала вычисляем 4(2*0 + 3) = 4*3 = 12.
• Теперь находим sec^2(0): sec(0) = 1, следовательно, sec^2(0) = 1.
• Теперь вычисляем -4sec^2(0) = -4*1 = -4.
• Теперь складываем: y'(0) = 12 - 4 = 8.
6. Ответ.
• Производная функции y в точке x0 = 0 равна 8.