Положим t = 2^x. Тогда t > 0 и 4^x = (2^x)^2 = t^2. Уравнение превращается в квадратичное:

t^2 - (a + 3)t + 4a - 4 = 0, t > 0.

Найдем дискриминант:

D = (a + 3)^2 - 4(4a - 4) = a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2.

Следовательно корни реальны; при a = 5 дискриминант = 0 (кратный корень), при a ≠ 5 — два различных корня по t.

Вычислим сами корни (с учетом модуля):

t = ((a + 3) ± |a - 5|)/2. При вычислении видно, что оба выражения дают корни 4 и a - 1.

Итак, корни квадратичного уравнения: t1 = 4, t2 = a - 1.

Чтобы исходное уравнение имело ровно два различных корня x, необходимо, чтобы квадратичное имело два различных положительных корня t (так как отображение x -> 2^x является биекцией R -> (0,+∞)).

• Корни различны ⇔ a ≠ 5 (при a = 5 корни сливаются в t = 4).
• Оба корня положительны ⇔ 4 > 0 (всегда) и a - 1 > 0 ⇔ a > 1.

Ответ: все a > 1, кроме a = 5. (Иными словами, множество параметров: (1, +∞) \ {5}.)