Как решить показательные уравнения 5^x - 5^(x-2) = 120 и 4^x - 4^(x-2) = 60, используя способ вынесения общего множителя за скобки? Помогите, пожалуйста, срочно!

Алгебра 11 класс Показательные уравнения Новый

Для решения показательных уравнений 5^x - 5^(x-2) = 120 и 4^x - 4^(x-2) = 60 с использованием способа вынесения общего множителя за скобки, следуем нескольким шагам.

1. Решение уравнения 5^x - 5^(x-2) = 120:

Первым шагом преобразуем уравнение:

• Запишем 5^(x-2) как 5^x / 5^2, что равно 25. Таким образом, уравнение можно переписать:
• 5^x - 5^(x-2) = 5^x - (5^x / 25) = 120.

Теперь вынесем 5^x за скобки:

• 5^x (1 - 1/25) = 120.

Упрощаем выражение в скобках:

• 1 - 1/25 = 24/25.

Таким образом, у нас получается:

• 5^x * (24/25) = 120.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 25/24:

• 5^x = 120 * (25/24) = 125.

Теперь выразим x:

• 5^x = 5^3, следовательно, x = 3.

2. Решение уравнения 4^x - 4^(x-2) = 60:

Аналогично, преобразуем это уравнение:

• Записываем 4^(x-2) как 4^x / 4^2, что равно 16:
• 4^x - 4^(x-2) = 4^x - (4^x / 16) = 60.

Вынесем 4^x за скобки:

• 4^x (1 - 1/16) = 60.

Упрощаем выражение в скобках:

• 1 - 1/16 = 15/16.

Теперь у нас получается:

• 4^x * (15/16) = 60.

Умножаем обе стороны на 16/15:

• 4^x = 60 * (16/15) = 64.

Теперь выразим x:

• 4^x = 4^3, следовательно, x = 3.

Итак, результаты:

• Для уравнения 5^x - 5^(x-2) = 120, x = 3.
• Для уравнения 4^x - 4^(x-2) = 60, x = 3.

Таким образом, в обоих случаях мы получили одинаковое значение x = 3, используя метод вынесения общего множителя за скобки.