Как решить показательное уравнение 3 в степени х плюс 4 плюс 3 умножить на 5 в степени х плюс 3 равно 5 в степени х плюс 4 плюс 3 в степени х плюс 3?

Алгебра 11 класс Показательные уравнения показательное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс математические задачи методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 3^(x) + 4 + 3 * 5^(x) + 3 = 5^(x) + 4 + 3^(x) + 3, давайте сначала упростим его.

1. Перепишем уравнение:

3^(x) + 4 + 3 * 5^(x) + 3 = 5^(x) + 4 + 3^(x) + 3

2. Упростим обе стороны. Сначала заметим, что на обеих сторонах есть одинаковые члены. Уберем 4 и 3^(x) с обеих сторон:

3 * 5^(x) = 5^(x) + 3

3. Теперь у нас есть:

3 * 5^(x) - 5^(x) = 3

4. Вынесем 5^(x) за скобки:

(3 - 1) * 5^(x) = 3

5. Упростим выражение:

2 * 5^(x) = 3

6. Теперь разделим обе стороны на 2:

5^(x) = 3/2

7. Чтобы найти x, воспользуемся логарифмами. Применим логарифм по основанию 5:

x = log(3/2) / log(5)

Таким образом, мы получили значение x. Это значение можно вычислить с помощью калькулятора, чтобы получить численный ответ.

Итак, итоговое решение:

x = log(3/2) / log(5)