Как можно решить показательные уравнения из следующего списка?

1. a) 3 ^ x * 3 = 81
2. b) 4 ^ (1x) * 2 ^ x = 128
3. c) 5 ^ (x + 1) - 4 * 5 ^ x = 25
4. d) 7' * 8' = 1
5. e) 4 ^ (x ^ 2 - x - 4) = 1
6. f) 0, 3 ^ (2x - 1) = 0, 9
7. g) 2 ^ (2x) = 4 ^ (2sqrt(3))
8. h) (1/3) ^ * = 1 81
9. i) 27 ^ x = 1/3
10. j) 400^ * = 1/20
11. k) (1/3) ^ * = 1 81
12. l) 0, 6 ^ (s + 3) = 0, 6 ^ (2s - 5)

Алгебра 11 класс Показательные уравнения показательные уравнения решение уравнений алгебра 11 класс примеры уравнений методы решения математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем, как решать показательные уравнения из вашего списка. Я объясню решение каждого уравнения по шагам.

a) 3 ^ x * 3 = 81

1. Перепишите 81 как 3 в степени: 81 = 3^4.
2. Упростите уравнение: 3^(x + 1) = 3^4.
3. Приравняйте показатели: x + 1 = 4.
4. Решите уравнение: x = 3.

b) 4 ^ (1x) * 2 ^ x = 128

1. Перепишите 4 как 2^2: 4^x = (2^2)^x = 2^(2x).
2. Теперь уравнение выглядит так: 2^(2x) * 2^x = 128.
3. Сложите показатели: 2^(2x + x) = 128.
4. Перепишите 128 как 2^7: 2^(3x) = 2^7.
5. Приравняйте показатели: 3x = 7.
6. Решите: x = 7/3.

c) 5 ^ (x + 1) - 4 * 5 ^ x = 25

1. Перепишите 25 как 5^2: 5^(x + 1) - 4 * 5^x = 5^2.
2. Вынесите 5^x за скобки: 5^x (5 - 4) = 5^2.
3. Упростите: 5^x = 5^2.
4. Приравняйте показатели: x = 2.

d) 7^x * 8^y = 1

1. Поскольку 1 = 7^0 * 8^0, приравняйте показатели: x = 0 и y = 0.

e) 4 ^ (x ^ 2 - x - 4) = 1

1. Поскольку 1 = 4^0, приравняйте показатели: x^2 - x - 4 = 0.
2. Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации.

f) 0,3 ^ (2x - 1) = 0,9

1. Перепишите 0,9 как 0,3^2: 0,3^(2x - 1) = 0,3^2.
2. Приравняйте показатели: 2x - 1 = 2.
3. Решите: 2x = 3, x = 3/2.

g) 2 ^ (2x) = 4 ^ (2√3)

1. Перепишите 4 как 2^2: 4^(2√3) = (2^2)^(2√3) = 2^(4√3).
2. Приравняйте показатели: 2x = 4√3.
3. Решите: x = 2√3.

h) (1/3) ^ x = 1/81

1. Перепишите 1/81 как (1/3)^4: (1/3)^x = (1/3)^4.
2. Приравняйте показатели: x = 4.

i) 27 ^ x = 1/3

1. Перепишите 27 как 3^3: (3^3)^x = 1/3.
2. Теперь уравнение: 3^(3x) = 3^(-1).
3. Приравняйте показатели: 3x = -1.
4. Решите: x = -1/3.

j) 400^x = 1/20

1. Перепишите 400 как 20^2: (20^2)^x = 1/20.
2. Теперь уравнение: 20^(2x) = 20^(-1).
3. Приравняйте показатели: 2x = -1.
4. Решите: x = -1/2.

k) (1/3) ^ x = 1/81

1. Это уравнение такое же, как в пункте h, и его решение: x = 4.

l) 0,6 ^ (s + 3) = 0,6 ^ (2s - 5)

1. Поскольку основания равны, приравняйте показатели: s + 3 = 2s - 5.
2. Решите: s = 8.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!