Как решить показательное уравнение: 2^(x+1) + 2^x = 3?

Алгебра 11 класс Показательные уравнения показательное уравнение решить уравнение алгебра 11 класс 2^(x+1) + 2^x методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2^(x+1) + 2^x = 3, начнем с упрощения выражения. Мы можем заметить, что 2^(x+1) можно записать как 2 * 2^x. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

2 * 2^x + 2^x = 3

Теперь объединим похожие слагаемые:

(2 + 1) * 2^x = 3

Это упрощается до:

3 * 2^x = 3

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 3:

2^x = 1

Теперь мы знаем, что 2^0 = 1, следовательно:

x = 0

Таким образом, решение уравнения 2^(x+1) + 2^x = 3:

• x = 0

Теперь давайте проверим, действительно ли это решение подходит для исходного уравнения:

Подставим x = 0 в исходное уравнение:

2^(0+1) + 2^0 = 2^1 + 2^0 = 2 + 1 = 3

Результат равен 3, что соответствует правой части уравнения. Таким образом, решение верно.

Ответ: x = 0