Чтобы решить неравенство x(x - a)/(x + 3) > 0, давайте разберем его по шагам.

1. Найдем нули числителя и знаменателя:
   • Числитель равен нулю, когда x(x - a) = 0. Это происходит при:
   • x = 0
   • x = a
   • Знаменатель равен нулю, когда x + 3 = 0. Это происходит при:
   • x = -3
2. Определим интервалы: Мы имеем три критических точки: -3, 0, a. Эти точки разбивают числовую ось на интервалы:
   • (-∞, -3)
   • (-3, 0)
   • (0, a) (если a > 0)
   • (a, +∞) (если a > 0)
   • (0, +∞) (если a ≤ 0)
3. Проверим знак выражения в каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, -3): выбираем, например, x = -4. Подставляем в неравенство:
   • x(x - a)/(x + 3) = (-4)(-4 - a)/(-4 + 3) = 4(4 + a)/(-1) < 0 (если a > -4)
   • Для интервала (-3, 0): выбираем x = -1. Подставляем:
   • x(x - a)/(x + 3) = (-1)(-1 - a)/(-1 + 3) = (-1)(-1 - a)/2 > 0 (если a < -1)
   • Для интервала (0, a) (если a > 0): выбираем x = 1. Подставляем:
   • x(x - a)/(x + 3) = (1)(1 - a)/(1 + 3) = (1 - a)/4
   • Знак зависит от a: > 0, если a < 1; < 0, если a > 1.
   • Для интервала (a, +∞) (если a > 0): выбираем x = a + 1. Подставляем:
   • x(x - a)/(x + 3) = (a + 1)(1)/(a + 4) > 0
4. Соберем результаты:
   • Неравенство выполняется в интервалах, где знак положительный.
   • Таким образом, итоговые решения зависят от значения a:
   • Если a < -3: решение (-3, 0) ∪ (a, +∞)
   • Если -3 < a < 0: решение (-3, 0)
   • Если 0 < a < 1: решение (0, a) ∪ (a, +∞)
   • Если a = 1: решение (0, 1) ∪ (1, +∞)
   • Если a > 1: решение (0, a) ∪ (a, +∞)

Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи и пришли к окончательному решению неравенства в зависимости от значения a.