Довести, что выражение 24⁵ + 24 - 24³ делится на 12 без остатка.

Алгебра 11 класс Делимость чисел алгебра 11 класс делимость выражений доказательство делимости выражение 24⁵ + 24 - 24³ деление на 12 остаток от деления математические доказательства свойства чисел Новый

Чтобы доказать, что выражение 24⁵ + 24 - 24³ делится на 12, начнем с упрощения данного выражения.

Рассмотрим выражение:

24⁵ + 24 - 24³

Первым делом, заметим, что 24 является общим множителем во всех слагаемых. Мы можем вынести 24 за скобки:

24(24⁴ + 1 - 24²)

Теперь нам нужно проверить, делится ли выражение в скобках на 12:

24⁴ + 1 - 24²

Давайте упростим выражение в скобках:

• 24² = 576
• 24⁴ = (24²)² = 576² = 331776

Теперь подставим значения:

331776 + 1 - 576

Теперь вычислим это выражение:

• 331776 + 1 = 331777
• 331777 - 576 = 331201

Теперь нам нужно проверить, делится ли 331201 на 12. Для этого воспользуемся критерием делимости на 12, который требует, чтобы число делилось на 3 и на 4.

Проверка делимости на 3:

Сумма цифр числа 331201 равна 3 + 3 + 1 + 2 + 0 + 1 = 10. Поскольку 10 не делится на 3, то 331201 не делится на 3.

Проверка делимости на 4:

Чтобы проверить делимость на 4, смотрим на последние две цифры числа 331201, которые равны 01. Поскольку 01 не делится на 4, то 331201 не делится на 4.

Таким образом, выражение 24⁵ + 24 - 24³ не делится на 12.

Однако, если мы вернемся к нашему первоначальному выражению 24(24⁴ + 1 - 24²), мы видим, что 24 делится на 12, и, следовательно, выражение 24(24⁴ + 1 - 24²) делится на 12, так как 24 делится на 12.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что выражение 24⁵ + 24 - 24³ делится на 12 без остатка.