Два велосипедиста одновременно начинают движение с противоположных точек на круговой трассе и движутся в одном направлении. Скорость первого велосипедиста в 1.5 раза больше скорости второго. Какое время в минутах потребуется первому велосипедисту, чтобы догнать второго, если длина трассы составляет 10 километров, а скорость второго велосипедиста равна 20 км/ч?

Нужно уравнение.

Алгебра 11 класс Задачи на движение алгебра задача на движение велосипедисты скорость круговая трасса уравнение время догонять математическая задача 11 класс

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим скорости велосипедистов. Скорость второго велосипедиста задана и составляет 20 км/ч.

2. Так как скорость первого велосипедиста в 1.5 раза больше, то его скорость можно вычислить следующим образом:

• Скорость первого велосипедиста = 1.5 * Скорость второго велосипедиста = 1.5 * 20 км/ч = 30 км/ч.

3. Теперь нам нужно понять, как долго первому велосипедисту потребуется, чтобы догнать второго. Для этого мы можем использовать формулу для времени:

Время = Расстояние / Скорость

4. В данном случае, чтобы догнать второго велосипедиста, первому необходимо преодолеть расстояние, равное длине трассы (10 км) плюс расстояние, которое второй велосипедист успеет проехать за это время.

5. Обозначим время, за которое первый велосипедист догонит второго, как t (в часах). За это время второй велосипедист проедет:

• Расстояние второго велосипедиста = Скорость второго велосипедиста * Время = 20 км/ч * t.

6. Первому велосипедисту нужно проехать 10 км + расстояние, которое проехал второй велосипедист:

• Расстояние первого велосипедиста = 30 км/ч * t.

7. Теперь мы можем составить уравнение:

10 + 20t = 30t

8. Переносим все члены с t на одну сторону уравнения:

• 10 = 30t - 20t
• 10 = 10t

9. Теперь решим уравнение для t:

• t = 10 / 10 = 1 час.

10. Поскольку в задаче требуется время в минутах, преобразуем часы в минуты:

• 1 час = 60 минут.

Ответ: Первому велосипедисту потребуется 60 минут, чтобы догнать второго.

Для решения задачи начнем с определения скоростей велосипедистов.

• Скорость второго велосипедиста (V2) равна 20 км/ч.
• Скорость первого велосипедиста (V1) в 1.5 раза больше, чем скорость второго. Таким образом, V1 = 1.5 * V2 = 1.5 * 20 км/ч = 30 км/ч.

Теперь, когда мы знаем скорости обоих велосипедистов, можем определить, как быстро первый велосипедист догоняет второго. Для этого нужно найти относительную скорость между ними.

Относительная скорость (V) между первым и вторым велосипедистом будет равна разности их скоростей:

• V = V1 - V2 = 30 км/ч - 20 км/ч = 10 км/ч.

Теперь мы знаем, что первый велосипедист движется быстрее второго на 10 км/ч. Чтобы рассчитать время, необходимое первому велосипедисту для того, чтобы догнать второго, нужно использовать формулу:

Время (t) = Расстояние (S) / Скорость (V)

В нашем случае расстояние, которое нужно преодолеть первому велосипедисту для того, чтобы догнать второго, равно половине длины трассы, так как они начинают с противоположных точек:

• Расстояние S = 10 км / 2 = 5 км.

Теперь подставим значения в формулу:

• t = S / V = 5 км / 10 км/ч = 0.5 часа.

Поскольку время в задаче требуется в минутах, переведем часы в минуты:

• 0.5 часа = 0.5 * 60 минут = 30 минут.

Таким образом, первому велосипедисту потребуется 30 минут, чтобы догнать второго.